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  Aplicando o Guia da Ciência: Matemática

Dois mais dois é igual a quatro: pode não ser ciência avançada, mas é, de todo, ciência? A matemática é frequentemente associada com a ciência e é, certamente, invocada pelos cientistas — as páginas de qualquer revista científica moderna sobre biologia, química, física, geologia, ou psicologia estão recheadas de cálculos, estatísticas, gráficos e modelos matemáticos — mas até que ponto é a matemática em si uma ciência?

A matemática é ciência?

A resposta depende do ponto de vista filosófico que se tem sobre a natureza da matemática — e nesta área, filósofos e matemáticos não chegaram a um consenso. Por exemplo, há quem veja a matemática como um conjunto de regras que construímos para manipular entidades abstratas — entidades que podem ou não ter qualquer relação com o mundo real. Outros veem a matemática como a estrutura fundamental do próprio mundo natural, que deve ser "descoberta" tal como os protões, neutrões e eletrões foram descobertos. Há muitos outros pontos de vista sobre a matemática. Aqui, vamos rever esses pontos de vista mais comuns e usar o Guia da Ciência para ver até que ponto a matemática e a ciência são realmente semelhantes.

Foca-se no mundo natural?
Muitas vezes, a matemática é vista como lidando com entidades que têm paralelos no mundo natural, mas que não existem por si mesmas nesse mundo. Ao contrário de, por exemplo, formigas ou átomos, o número dois não é geralmente encarado como uma entidade física, mas como uma poderosa abstração que pode ser usada para descrever entidades físicas. Por outro lado, também se poderia argumentar que abstrações matemáticas emergem diretamente do mundo natural — por exemplo, que o facto de que duas formigas mais duas formigas resultam num conjunto de quatro formigas é simplesmente uma descrição de como os objetos existem no mundo natural.

Tem como objetivo explicar o mundo natural?
Muitos matemáticos trabalham em problemas que nos ajudam a compreender e explicar o mundo natural. Por exemplo, a descoberta por Isaac Newton das regras básicas do movimento só foi possível graças aos avanços que ele fez em cálculo infinitesimal (um importante ramo da matemática). Enquanto algumas disciplinas matemáticas (por exemplo, matemática aplicada) têm como fim ajudar-nos a entender entidades físicas do mundo real, outras (por exemplo, geometria algébrica), concentram-se principalmente em desenvolver o conhecimento matemático abstrato — e mesmo assim esse conhecimento abstrato acaba frequentemente por ter depois aplicações no mundo real. E, claro, olhando para a questão de uma perspetiva totalmente diferente, se virmos a matemática como fazendo parte da estrutura do mundo natural, então toda a investigação matemática pode ser vista como tendo o objetivo de explicar o mundo natural.

Os avanços de Newton no cálculo podem ter levado às suas leis do movimento
Avanços no cálculo matemático (esquerda) ajudaram Isaac Newton a desenvolver uma nova compreensão de como os objetos do mundo natural se movimentam.

Usa ideias testáveis?
As ideias matemáticas são testáveis — mas normalmente não através de evidência do mundo natural, como em biologia, química, física e disciplinas similares. Em vez disso, as ideias matemáticas que ainda não foram provadas podem ser testadas computacionalmente. Por exemplo, pode-se testar a ideia de que cada número par maior do que dois é a soma de dois números primos. Para testar isso, basta considerar diversos números pares e tentar encontrar dois números primos cuja soma lhes seja igual. Que tal tentar com 6? Sim, funciona, porque 3 é primo, e 3 + 3 = 6. Que tal 24? Também funciona porque 17 e 7 são primos, e 17 + 7 = 24. Se encontrarmos muitos conjuntos de números que se encaixam na ideia, temos alguma evidência de que a ideia é correta. Se encontrarmos um único caso em que um número par maior que dois não pode ser escrito como a soma de dois números primos, então a ideia é incorreta. Esta ideia é conhecida como a conjetura de Goldbach, e a sua veracidade ainda é uma questão em aberto na matemática. O método de teste aqui descrito envolve a busca de um contraexemplo para uma determinada ideia, mas os matemáticos têm outras maneiras de testar as suas ideias — e muitas delas têm sido aplicadas à conjetura de Goldbach. Esses tipos de testes matemáticos geralmente não envolvem fazer observações no mundo natural que possam apoiar ou contradizer a ideia — mas claro que, se se considera a matemática como fazendo parte da estrutura do mundo natural, então observar que 3 + 3 = 6 pode ser visto como provindo do mundo natural.

Baseia-se em evidência?
Ilustração da prova do teorema de Pitágoras num livro chinês de 1603
Esta página de um livro chinês sobre astronomia e matemática, impresso em 1603, ilustra uma prova do Teorema de Pitágoras, para o caso do triângulo 3-4-5.
 
Na ciência, evidência vinda do mundo natural pode-nos fazer aceitar ou rejeitar uma ideia — mas o mesmo não é necessariamente verdade em matemática. O conceito de infinito, por exemplo, é matematicamente válido independentemente de encontrarmos ou não qualquer evidência de que um número infinito do que quer que seja realmente existe no mundo natural. Talvez o mais importante seja que as ideias científicas nunca podem ser provadas de forma absoluta, pois novas evidências e perspetivas podem levar-nos a revê-las. Por outro lado, algumas ideias matemáticas, podem ser provadas absolutamente.1 O Teorema de Pitágoras, por exemplo, pode ser provado. Os matemáticos aceitam certos princípios básicos sobre como os números funcionam e podem, então, com base nessas ideias fundamentais, usar a lógica para provar que outras ideias são verdadeiras.

Envolve a comunidade científica?
Conferência de matemática
Matemáticos numa conferência escrutinam o trabalho uns dos outros.
 
A matemática tem a sua própria comunidade. Tal como a comunidade científica, os membros da comunidade matemática colaboram em projetos, escrutinam as ideias uns dos outros, avaliam o trabalho uns dos outros, e mantêm padrões éticos dentro da comunidade.

Conduz a investigação continuada?
As inovações na matemática contribuem para novas descobertas em matemática e muitas vezes levam a novos métodos de investigação em ciências como biologia, química e física. Mesmo o conhecimento matemático que é desenvolvido de forma puramente abstrata, sem qualquer consideração por potenciais aplicações científicas, muitas vezes acaba por ser útil na investigação científica. Por exemplo, em 1909, o matemático David Hilbert começou a desenvolver ferramentas matemáticas para estudar espaços de dimensão infinita, que foram utilizadas mais de 10 anos depois para formalizar a mecânica quântica — uma das teorias fundamentais da física moderna.

Os investigadores comportam-se cientificamente?
É esperado dos matemáticos que cumpram o mesmo conjunto de regras de "bom comportamento" que se espera de físicos, químicos, e outros cientistas. Os matemáticos baseiam-se na obra de outros matemáticos e desenvolvem-na, partilham as suas ideias e resultados com os outros, respondem e incorporam a crítica dessas ideias, e espera-se que "joguem limpo" no seu trabalho (por exemplo, que relatem os seus resultados com precisão, que avaliem objetivamente a investigação dos outros, que evitem roubar ideias uns dos outros, etc.).

Agora é consigo. Quais são as semelhanças e as diferenças da matemática relativamente à ciência?

Para ver a nossa resposta, clique aqui.

resumo
A ciência não pode ser definida absolutamente. No entanto, empreendimentos científicos têm um conjunto de características fundamentais, resumidos no Guia da Ciência.


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1De facto, na década de 1930, o matemático Kurt Gödel provou que algumas ideias matemáticas não podem ser provadas verdadeiras ou falsas.

Com agradecimentos a Theodore Slaman e Jon Wilkening por aconselhamento matemático.

Página ilustrando a prova do teorema de Pitágoras de Zhoubi suanjing (Arithmetical Classic of the Gnomon and the Circular Paths of Heaven),cortesia da MAA Mathematical Sciences Digital Library; foto de matemáticos numa sessão de posteres por Susan Whitehouse, cortesia da Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)


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